زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو

زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو ؟، حيث إن الزوايا يمكن أن تتساوى في المقدار أو أن تكمل بعضها البعض في بعض الحالات الرياضية والهندسية، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الزوايا المتقابلة والزوايا المتجاورة، كما وسنوضح إجابة السؤال الأساسي بالتفصيل.

ما هي حالات الزوايا المثلثية

هناك العديد من حالات وخصائص الزوايا التي تحدد مقدار كل زاوية إعتماداً على خصائص الزاوية المحددة، أو الحالة الهندسية المتواجدة فيها هذه الزاوية، وفي ما يلي توضيح لأهم خصائص وحالات الزوايا المثلثية وهي كالأتي:[1]

• زاويتان متقابلتين (بالإنجليزية: Two Opposite Angles): حيث تكون الزاويتان متقابلتان بالرأس إذا كان كل ضلع من إحداهما هو إمتداد لضلع من الزاوية الأخرى، وإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس يكونان متساويتان تماماً.
• زاويتان متجاورتان (بالإنجليزية: Two Adjacent Angles): هما زاويتان لهما شعاع مشترك خارج من رأس الزاوية، ويقع بين شعاعين آخرين يخرجان من ذات الرأس، ويمكن القول أنهما زاويتان تشتركان في نفس الضلع.
• زاويتان متكاملتان (بالإنجليزية: Two Complementary Angles): هما زاويتان مجموع قياسهما 180 درجة، وإذا كانت الزاويتان المتكاملتان متجاورتين أي تشتركان بأحد أضلاعهما، فيشكل الضلعان غير المشتركين منهما خطاً مستقيماً.
• زاويتان متتامتان (بالإنجليزية: Two Complementary Angles): هما زاويتان مجموع قياسهما 90 درجة، وإذا كانت الزاويتان المتتامتان متجاورتين أي يشتركان بالرأس وبضلع، عندها يشكل الضلعان الباقيان زاوية قائمة تماماً.
• زاويتان متبادلتان (بالإنجليزية: Two Alternating Angles): هما عبارة عن زاويتان تتشكلان إذا كان هناك مستقيمان متوازيان لهما قاطع غير معامد، حيث تكون كل الزوايا التي توجد بالداخل هي زوايا داخلية، أما التي فالخارج فهي زوايا خارجية، وأن الزاويتان تكونان متبادلتان داخلياً وخارجياً عندما يكونان متقابلتان.

شاهد ايضاً: يصنف المثلث المجاور بحسب اضلاعه وزواياه الى

زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو

إن زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو الزاوية 2 تقابل الزاوية 3 بالرأس، كما وإن الزاوية 4 تقابل الزاوية 1 بالرأس، وذلك حسب الصورة التالية:

وذلك لأن ضلع الزاوية 2 هو إمتداد لضلع الزاوية 3، ولذلك تكون الزاويتان متساويتان، كما وإن ضلع الزاوية 1 هو إمتداد لضلع الزاوية 4، ولذلك تكون الزاويتان ايضاً متساويتان، وإن الزوايا المتقابلة هي زوايا غير متجاورة تتكون من خطين متقاطعين، بحيث تكون الزوايا المتقابلة متطابقة تماماً أي متساوية في القياس، وعلى سبيل المثال لو كان قياس الزاوية 2 هو 30 درجة فإن قياس الزاوية 3 سيكون 30 درجة، وإذا كان قياس الزاوية 2 هو 30 درجة، فهذا يعني أن الزاوية 1 تساوي 150 درجة، وذلك لأن الزاوية 2 والزاوية 1 هما زاويتان متكاملتان، وإن الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموع قياسهما 180 درجة، وإذا كانت الزاويتان المتكاملتان متجاورتين أي تشتركان بأحد أضلاعهما، فيشكل الضلعان غير المشتركين منهما خطاً مستقيماً، كما ويمكن القول ايضاً أن الزاوية 4 والزاوية 3 هما زاويتان متكاملتان، أي بمعنى آخر أن مجموع قياسهما هو 180 درجة، وفي ما يلي توضيح لجميع حالات الزوايا للمثال السابقة في الصورة، وهي كالأتي:[2]

•  الزاوية 1 والزاوية 3 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما هو 180 درجة.
•  الزاوية 1 والزاوية 2 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما هو 180 درجة.
•  الزاوية 2 والزاوية 4 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما هو 180 درجة.
•  الزاوية 4 والزاوية 3 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما هو 180 درجة.
•  الزاوية 1 والزاوية 4 زاويتان متقابلتين بالرأس، أي أنهما متساويتان تماماً.
•  الزاوية 2 والزاوية 3 زاويتان متقابلتين بالرأس، أي أنهما متساويتان تماماً.

شاهد ايضاً: مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي

أمثلة على حالات الزوايا المثلثية

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على حالات الزوايا المثلثية، وهي كالأتي:

• المثال الأول: إذا كانت الزاوية د متقابلة بالرأس مع الزاوية جـ، وكان قياس الزاوية د هو 45 درجة فما مقياس الزاوية جـ
  طريقة الحل:
  الزاوية د = 45 درجة
  الزاوية د والزاوية جـ زاويتان متقابلتين بالرأس، أي أنهما متساويتان تماماً.
  الزاوية د = الزاوية جـ
  الزاوية جـ 45 درجة
• المثال الثاني: إذا كانت الزاوية س متكاملة مع الزاوية ص، وكان قياس الزاوية س هو 60 درجة فما مقياس الزاوية ص
  طريقة الحل:
  الزاوية س = 60 درجة
  الزاوية س والزاوية ص زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما هو 180 درجة.
  180 درجة = الزاوية س + الزاوية ص
  180 درجة = 60 + الزاوية ص
  الزاوية ص = 180 – 60
  الزاوية ص = 120 درجة
• المثال الثالث: إذا كانت الزاوية أ متتامة مع الزاوية ب، وكان قياس الزاوية أ هو 25 درجة فما مقياس الزاوية ب
  طريقة الحل:
  الزاوية أ = 25 درجة
  الزاوية أ والزاوية ب زاويتان متتامتان، أي أن مجموعهما هو 90 درجة.
  90 درجة = الزاوية أ + الزاوية ب
  90 درجة = 25 + الزاوية ب
  الزاوية ب = 90 – 25
  الزاوية ب = 65 درجة
• المثال الرابع: إذا كانت الزاوية ع متكاملة مع الزاوية ك، وكان قياس الزاوية ك هو 110 درجة فما مقياس الزاوية ع
  طريقة الحل:
  الزاوية ك = 110 درجة
  الزاوية ك والزاوية ع زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما هو 180 درجة.
  180 درجة = الزاوية ك + الزاوية ع
  180 درجة = 110 + الزاوية ع
  الزاوية ع = 180 – 110
  الزاوية ع = 70 درجة

شاهد ايضاً: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه 30 ضلعًا يساوي

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو الزاوية 2 تقابل الزاوية 3 بالرأس، وإن الزاوية 4 تقابل الزاوية 1 بالرأس، كما ووضحنا بالتفصيل جميع الحالات الرياضية للزوايا المثلثية، وذكرنا بعض الأمثلة العملية على إيجاد مقدار الزاويا من خلال حالات الزوايا المثلثية المعروفة.