جدول ال
الفرق بين مربعين في الرياضيات هو من أشهر القوانين في الرياضيات ويعد من المفاهيم الأساسية لهذا العلم، وهو من المسائل الرياضية والعمليات المطلوبة من طلاب التعليم المتوسط، وفي هذا المقال سيتم تبسيط هذا المفهوم وتقديم بعض الأمثلة لتوضيح حل الفرق بين مربعين.
علم الرياضيات
يعد مفهوم الفرق بين مربعين من المفاهيم والمعادلات الأساسية في علم الرياضيات، وهو علم المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية التي تخص الأعداد، والأشكال والبنيات والتحويلات، وهو يهتم أيضًا بدراسة الهندسة والحساب والقياس، والأبعاد والتغيير والبنية في الفضاء، ومن أشهر علماء الرياضيات أرخميدس وفيثاغورس وآينشتاين والخوارزمي.[1]
المعادلة التربيعية
الفرق بين مربعين هو إحدى صيغ وقوانين المعادلة التربيعية أو المعادلة ذات الدرجة الثانية، وهي معادلة جبرية أحادية المتغير من الدرجة الثانية، اكتشفها لأول مرة العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي، وهي تأتي في الصيغة الأساسية الآتية: أس² + ب س + ج = 0، حيث إن: أ، ب، ج عبارة عن أعداد، قد تكون موجبة أو سالبة ويمكن للأعداد (ب، ج) أن تساوي صفرًا، ويُطلق على العدد أ مُعامل س²، و ب مُعامل س، بينما يسمى ج الحد الثابت، وأعلى قيمة ممكنة لأس المتغير س في المعادلة التربيعية هو 2، ويتم حلها، أو إيجاد جذور المعادلة التربيعية باستعمال عدة طرق منها، الصيغة التربيعية، أو طريقة إكمال المربع، أو طريقة حساب المميز، أو طريقة الرسم البياني.[2]
الفرق بين مربعين
قانون حساب الفرق بين مربعين في علم الرياضيات هو: س² – ص²= ( س – ص ) ( س + ص )، فالمعادلة تضم حدين مربعين، وأحد هذين الحدين مطروح من الآخر، والحل هو إذن يساوي الفرق بين الحدين مضروبًا في مجموعهما، ومن الضروري مراعاة الترتيب في تلك الحدود، أي بصيغة أخرى يجب أن يتم حساب الحل بضرب ( الحد الأول – الحد الثاني ) في ( الحد الأول + الحد الثاني ).[3]
أمثلة على الفرق بين مربعين
لتوضيح وتبسيط كيفية حساب الفرق بين مربعين يجب تقديم بعض الأمثلة عن عمليات حساب هذا الفرق، وهي كما يأتي:
المثال الأول
أحسب ما يلي: 4س² – 9، وهي معادلة تتطلب التحليل إلى عوامل الأولية، فيكون الحل بتفكيك الحد الأول: 4س²، من مربع كامل إلى 2س×2س، وتفكيك الحد الثاني: 9 إلى مربع كامل، أي 3×3، ومن ثم حساب الفرق بين المربعين بالطريقة الآتية: كتابة 4س² – 9 على شكل (2س)² – ²3، ثم تحليل المقدار (2س)2 – ²3 كالآتي: (2س)² – ²3= (2س3)(2س+3).[3]
المثال الثاني
إذا أردنا تحليل المقدار الآتي: ص2 – 16 إلى عوامل أولية، نلاحظ أن الحد الأول هو ص2 وهو عبارة عن مربع كامل يتشكل من ص × ص، أما الحد الثاني هو 16، وهو أيضًا يتشكل من مربع كامل وهو 4 × 4، ونجد أن الإشارة بين الحدين هي إشارة طرح ()، وهذا يعني أننا أمام قانون الطرح بين مربعين، وعليه فإن الحل الصحيح هو: ص2 – 16 = ص2 – ²4، وعند تحليل المقدار الجبري يصبح ص ² – ²4 =[3]
( ص – 4 ) ( ص + 4 ).
قانون الفرق بين مربعين هو قانون تحليلي رياضي يتطلب التركيز والتطبيق المستمر لترسيخ المعلومات والتمكن من حل المعادلات المطبقة له وتفكيك المقادير الجبرية المتضمنة لهذا الفرق والمعرفة التامة لجدول الضرب، لذا يجب حل العديد من التطبيقات المتوفرة في الكتاب المدرسي.
